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廣東公務員考試行測指導：奇偶性快解數學運算題
http://www.ew3.com.cn 2014-09-12 來源：廣東公務員考試網
在政法干警考試行測內容中，有很多數學運算題可通過數的奇偶、質合特性排除不符合已知條件的選項。以此縮小分析計算范圍，避免繁瑣的列式、計算過程，大大提高解題速度及準確度。
一、奇偶性
偶數：能被2整除的數是偶數，0也是偶數；奇數：不能被2整除的數是奇數。
性質1:奇數+奇數=偶數，奇數-奇數=偶數
性質2:偶數+偶數=偶數，偶數-偶數=偶數
性質3:奇數+偶數=奇數，奇數-偶數=奇數
性質4:奇數×奇數=奇數
性質5:偶數×偶數=偶數
性質6:奇數×偶數=偶數
總之：
加減法--同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇；
乘法--乘數有偶則為偶，乘數無偶則為奇。
【例題】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓？
A.8 B.10 C.12 D.15
解析：此題答案為D.根據題干可知，甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，當月共培訓1290人次，設甲教室舉辦了x次培訓，乙教室舉辦了y次，則可列方程組如下：
x+y=27, ①
50x+45y=1290, ②
利用數的奇偶性，確定方程組的解。
再由①式可推知，x、y奇偶性不同，則x是奇數，選項中只有D為奇數。
【例題2】某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學生共得82分，問答對題數和答錯題數（包括不做）相差多少？
A.33 B.39 C.17 D.16
解析：此題答案為D.依題意可知，答對題數+答錯題數=50.
“加減法，同奇同偶則為偶”,50為偶數，則答對題數與答錯題數同為奇數或同為偶數，二者之差也應是偶數，選項中只有D是偶數。
二、質合性
質數：只能被1和其本身整除的正整數。如：17只能被1和17整除，則17是質數。20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19.
合數：除了1和其本身，還可以被其他整數整除的正整數。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數。
互質：除了1以外，不能同時被其他整數整除的兩個正整數互質。如：2和9除了1以外，不能同時被其他整數整除，則2和9互質。
特例：1既不是質數也不是合數，2是唯一的一個偶質數。
公務員考試中對數的質合性的考查往往與數的奇偶性、整除性相結合。
【例題1】一個長方形的周長是40,它的邊長分別是一個質數和合數，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？
A.36 B.75 C.99 D.100
解析：此題答案為C.由長方形的周長為40,那么它的長與寬之和是40÷2=20.
將20表示成一個質數和一個合數的和，有三種情況：2+18、5+15、11+9.
易知該長方形的最大面積是9×11=99.
【例題2】a、b、c都是質數，c是一位數，且a×b+c=1993,那么a+b+c的值是多少？
A.171 B.183 C.184 D.194
解析：此題答案為D.a×b+c=1993,1993為奇數，則a×b為奇數、c為偶數或a×b為偶數、c為奇數。
?。?）a×b為奇數、c為偶數
由a、b、c都是質數，可知c=2,a×b=1991=11×181,a+b+c=2+11+181=194,選擇D.
?。?）a×b為偶數、c為奇數
a×b為偶數，則a、b中至少有一個偶數，由a、b、c都是質數，可知a、b中有一個為2,不妨設b=2,c是一位數，則a的值應該在900以上，與選項完全不符。
一、奇偶性
偶數：能被2整除的數是偶數，0也是偶數；奇數：不能被2整除的數是奇數。
性質1:奇數+奇數=偶數，奇數-奇數=偶數
性質2:偶數+偶數=偶數，偶數-偶數=偶數
性質3:奇數+偶數=奇數，奇數-偶數=奇數
性質4:奇數×奇數=奇數
性質5:偶數×偶數=偶數
性質6:奇數×偶數=偶數
總之：
加減法--同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇；
乘法--乘數有偶則為偶，乘數無偶則為奇。
【例題】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓？
A.8 B.10 C.12 D.15
解析：此題答案為D.根據題干可知，甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，當月共培訓1290人次，設甲教室舉辦了x次培訓，乙教室舉辦了y次，則可列方程組如下：
x+y=27, ①
50x+45y=1290, ②
利用數的奇偶性，確定方程組的解。
再由①式可推知，x、y奇偶性不同，則x是奇數，選項中只有D為奇數。
【例題2】某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學生共得82分，問答對題數和答錯題數（包括不做）相差多少？
A.33 B.39 C.17 D.16
解析：此題答案為D.依題意可知，答對題數+答錯題數=50.
“加減法，同奇同偶則為偶”,50為偶數，則答對題數與答錯題數同為奇數或同為偶數，二者之差也應是偶數，選項中只有D是偶數。
二、質合性
質數：只能被1和其本身整除的正整數。如：17只能被1和17整除，則17是質數。20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19.
合數：除了1和其本身，還可以被其他整數整除的正整數。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數。
互質：除了1以外，不能同時被其他整數整除的兩個正整數互質。如：2和9除了1以外，不能同時被其他整數整除，則2和9互質。
特例：1既不是質數也不是合數，2是唯一的一個偶質數。
公務員考試中對數的質合性的考查往往與數的奇偶性、整除性相結合。
【例題1】一個長方形的周長是40,它的邊長分別是一個質數和合數，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？
A.36 B.75 C.99 D.100
解析：此題答案為C.由長方形的周長為40,那么它的長與寬之和是40÷2=20.
將20表示成一個質數和一個合數的和，有三種情況：2+18、5+15、11+9.
易知該長方形的最大面積是9×11=99.
【例題2】a、b、c都是質數，c是一位數，且a×b+c=1993,那么a+b+c的值是多少？
A.171 B.183 C.184 D.194
解析：此題答案為D.a×b+c=1993,1993為奇數，則a×b為奇數、c為偶數或a×b為偶數、c為奇數。
?。?）a×b為奇數、c為偶數
由a、b、c都是質數，可知c=2,a×b=1991=11×181,a+b+c=2+11+181=194,選擇D.
?。?）a×b為偶數、c為奇數
a×b為偶數，則a、b中至少有一個偶數，由a、b、c都是質數，可知a、b中有一個為2,不妨設b=2,c是一位數，則a的值應該在900以上，與選項完全不符。
綜上所述，a+b+c的值為194.
行測更多解題思路和解題技巧，可參看2015年公務員考試技巧手冊。
